|
|
KiesKleurighandleiding intercultureel lesmateriaal Auteurs: Ineke Mok & Peter Reinsch
©Parel, Utrecht 1999
Overname uit deze uitgave is toegestaan mits onder bronvermelding
Exacte vakken
Dit hoofdstuk is gewijd aan vakken die ogenschijnlijk minder aan een bepaalde culturele invul-ling onderhevig zijn, de exacte vakken: wiskunde, schei-kunde, natuurkunde, techniek en biologie. Het onderwijs in de exacte vakken is steeds realistischer aan het worden. Veel leerboeken bevatten situaties die ontleend zijn aan de leefwereld van leerlingen. Dit biedt aanknopingspunten voor een interculturele aanpak. Fred Mulder voorziet voorbeelden uit leermiddelen van commentaar en geeft suggesties voor de behandeling van de exacte vakken in de klas. In een notendop Stel, iemand weet niet dat Nederland een multiculturele samenleving is. Laten we hem of haar een schoolboek voor een van de exacte vakken in handen geven met het verzoek het van begin tot eind door te kijken. Zou onze onbevangen lezer al bladerend zeggen: 'Hé, wat een etnische verscheidenheid in dat land!' Nee dus. En niet doordat er in schoolboeken geen mensen voorkomen, maar doordat vrijwel al die mensen autochtoon zijn. Voorzover er allochtone mensen in voorkomen, figureren ze vaak alleen als naam. Zoals in Getal en ruimte, vbo-mavo 1, waar zes deelnemers aan een hardloopwedstrijd Hans, Jan, Mary, Dinesh, Dolores en Jasper heten. Of in hetzelfde boek de zin 'Achmed komt om 10.47 uur met de trein aan'. In nogal wat boeken is dat het enige wat naar de multi-etnische samenstelling van de bevolking van Nederland verwijst. En voorzover je als lezer over allochtone mensen meer dan hun naam te weten komt, gebeurt dat nogal eens in een zorgelijke context. De ontwikkeling van intercultureel onderwijs is grotendeels aan de exacte vakken voorbijgegaan. Maar ze krijgen een tweede kans. Het onderwijs in de exacte vakken is realistischer aan het worden en bevat steeds meer contexten en situaties die ontleend zijn aan de leefwereld van de leerlingen. Dat realistische karakter biedt aanknopingspunten voor hernieuwde pogingen om tot een interculturele aanpak te komen. In zon aanpak laten biologie, natuurkunde, scheikunde, techniek en wiskunde zich inspireren door het besef dat zij overal ter wereld tot ontwikkeling zijn gekomen en dat niet-westerse culturen daaraan grote bijdragen hebben geleverd. Dat is in een notendop de visie die als basis heeft gediend voor dit hoofdstuk. Cruciaal is het onderscheiden van drie niveaus, van klein naar groot: de klas, de Nederlandse maatschappij en de hele wereld. In 5.1 gaat het om de manier waarop schoolboeken voor exacte vakken kijken naar niet-westerse samenlevingen. In 5.2 stappen we over op het niveau van de multiculturele maatschappij in Nederland. Hoe kan je aan schoolboeken voor exacte vakken zien dat Nederland een multiculturele samenleving is? Enkele van deze voorbeelden laten zien hoe in een multicultureel samengestelde klas de exacte vakken behandeld kunnen worden. In 5.3 richten we ons op bijdragen van niet-westerse delen van de wereld aan de ontwikkeling van exacte vakken. Wat daar over het vak wiskunde naar voren wordt gebracht, kan met evenveel recht en reden worden bepleit voor biologie, natuurkunde, scheikunde en techniek: aandacht voor de geschiedenis van het vak, in brede zin, dus ook niet-Europese, niet-westerse bijdragen. Vrijwel alle voorbeelden komen erop neer dat schoolboeken tekort schieten wanneer je ze door een interculturele onderwijsbril bekijkt. Regelmatig zullen leerkrachten zich gedwongen zien tekortkomingen of regelrechte missers te corrigeren. In het beste geval biedt het boek een minimaal aanknopingspunt en kan men proberen dat maximaal uit te buiten. Dat klinkt erg schraal. Maar petje af voor docenten die kans zien om die beide punten in praktijk te brengen. Tegelijkertijd kunnen er docenten zijn die zeggen: 'Ik wil het boek af en toe best even loslaten. Is er geen alternatief materiaal om zo nu en dan eens een les of lessenserie mee te vullen?' Aan hen hoop ik enige handreikingen te bieden.
5.1 Het beeld van niet-westerse samenlevingen Rimboea Dit fragment komt uit een wiskundeboek en vormt daarin de opening van een hoofdstuk over het meten van lengte. 'Dicht bij de kust van Afrika ligt een eiland dat vroeger de naam 'Rimboea' droeg. De mensen die er woonden hadden bepaalde gewoontes waar ze niet van af wilden stappen. Zo is het bekend dat de Rimboeanen bij het meten van een aantal zaken het palmblad gebruikten. Als je vroeg hoe veraf een andere stam woonde, dan gaven ze een antwoord in 'stokjes gooien'. Als ze moesten meten hoe dik iets was, dan gebruikten de Rimboeanen daarvoor 'aardkluiten'. Opdracht: Welke dingen gebruikten de Rimboeanen bij het meten? Gebruiken wij die maten nu nog?'(1) Dit boek was in de jaren tachtig nog in omloop. Het loont de moeite om er even in detail naar te kijken. Om te beginnen een kleinigheid waar je licht overheen leest: 'Dicht bij de kust van Afrika'. Waar zou dat zijn? De kust van Afrika is enkele tienduizenden kilometers lang. Blijkbaar vindt de auteur een nauwkeuriger plaatsaanduiding niet nodig, hetgeen past bij het beeld van Afrika als ongedifferentieerd, diffuus en ver weg. Het is ironisch dat deze plaatsaanduiding voorkomt in de openingstekst van een hoofdstuk dat nu juist het meten van lengte en afstand tot onderwerp heeft. Het eiland droeg vroeger de naam 'Rimboea'; hoe het nu heet is blijkbaar niet van belang. De naam kan niet anders dan afgeleid zijn van 'rimboe'. Rimboe roept twee associaties op, afhankelijk van het perspectief dat je kiest. Een westerling die de rimboe ingaat, is onverschrokken en tegen ontberingen opgewassen. Maar mensen die in de rimboe wonen zijn primitief en achterlijk. De tweede zin bevat een stevig waardeoordeel: 'bepaalde gewoontes waar ze niet van af wilden stappen'. Was dat dan nodig? Heeft iemand geprobeerd ze ervan af te brengen? De rest van de tekst beschrijft drie van die gewoontes, ontsproten aan het brein van de auteur. Bij wijze van uitsmijter zet de tweede zin van de opdracht de Rimboeanen nog even extra op hun plaats: 'Gebruiken wij die maten nu nog?' Het is onwaarschijnlijk dat je in leerboeken van nu iets van het kaliber van Rimboea zult tegenkomen. Ik heb het hier besproken als uitvergroting van verschijnselen die in subtielere, meer verborgen vorm in recente schoolboeken wél zijn aan te treffen. Wat moet een docent met een tekst als deze? Algemeen geldende adviezen zijn lastig te geven, want een aanpak die in de ene klas werkt hoeft in een andere klas volstrekt niet aan te slaan. Toch geef ik enkele adviezen voor het geval de leerkracht van mening is dat de gewraakte passage niet zonder correctie aan de leerlingen voorgehouden kan worden. Persoonlijk geef ik de voorkeur aan pogingen om leerlingen de passage zelf te laten 'doorprikken' door een richtvraag te stellen die past bij het karakter van het stuk in kwestie. Bij Rimboea zou ik vragen: 'Wat denk je, is dit stukje echt, of is het verzonnen? Waar zie je dat aan?' Rond de beantwoording van die vragen is een klassegesprek te voeren waarin de elementen uit de eigen analyse van de leerkracht ongetwijfeld opduiken. Pas daarna is het tijd voor een oordeel. Geef leerlingen de kans om zich uit te spreken, maar oefen geen zware druk uit. Eventueel kan de docent de leerlingen voorhouden dat dit stukje leerstof in het boek niet behandeld wordt. Het is moeiteloos te vervangen door ander materiaal. Tandpasta 'Jaarlijks gebruiken wij in Nederland ongeveer 60 miljoen tubes tandpasta: dat is meer dan vier per persoon. We doen er dus wel wat aan om ons gebit schoon en gezond te houden! Bij natuurvolken besteedt men maar weinig aandacht aan het gebit. Het voedsel is meestal zo stevig, dat door lang kauwen het tandvlees wordt gemasseerd. Het gebit blijft in goede conditie. Er zijn wel volken waar het gewoonte is na het eten op harssoorten te kauwen of waar men na de maaltijd een stukje hout gebruikt, dat aan het uiteinde is gesplitst: een voorloper van de tandenborstel. Al in de vroege oudheid werd door de Egyptenaren gebruik gemaakt van mondwaters en tandpasta-achtig materiaal om de mond te verfrissen en eventuele pijn te verlichten. Het tandbederf was vroeger echter duidelijk minder dan in onze tijd.'(2) Stevig voedsel eten en daardoor niet veel hoeven te doen om je gebit in conditie te houden. Dat klinkt goed. Echter, die positieve boodschap is slechts met veel goede wil te lezen in deze tekst, die voor het overige een beeld oproept van onderontwikkeling. Dat komt onder meer door het woordgebruik: 'volk' en 'natuur--volken'. Met name de uitdrukking 'een voorloper van de tandenborstel' draagt krachtig tot dat beeld bij. De auteur suggereert dat de 'volken' in de toekomst wel tot het gebruik van de tandenborstel zullen overgaan. Er gaapt dus een kloof in ontwikkeling tussen tandenpoetsers en niet-tandenpoetsers. Een variant op het 'terugplaatsen in de tijd' dat we in het vorige voorbeeld aantroffen. En een gat in de markt van ontwikkelingssamenwerking, zoals cabaretier Youp van 't Hek dat al zag: ' ... een vertegenwoordiger in tandenborstels die een afspraak had met de NOVIB voor een mammoetorder van 300.000 tandenborstels per jaar voor Afrika'. Opmerkelijk is de verwijzing naar de (oude) Egyptenaren. Ze nemen een tussenpositie in. Met hun mondwaters en 'tandpasta-achtig materiaal' vallen ze niet in de categorie der 'natuurvolken'. Een Afrikaans huis 'Als tegenhanger van de moderne woningbouw een foto van een Afrikaans woonhuis. Dit is een zogenaamde rondavel, zoals die al eeuwenlang van leem en droog gras opgetrokken wordt. De constructie, een cilinder met als dak een kegel, heeft kennelijk z'n deugdelijkheid bewezen.'(3) Bij oppervlakkige lezing lijkt het alsof over het Afrikaanse huis op een positieve manier wordt geschreven. Maar bij nadere beschouwing blijkt het Afrikaanse woonhuis gepresenteerd te worden als tegenhanger van 'de moderne woningbouw'. Alsof moderne woningbouw niet Afrikaans is. Alsof woningbouw in Afrika zich niet vernieuwt, maar een onveranderlijk gegeven is. Dat statische is nu juist een bekend negatief stereotype als het om Afrika gaat. Als schoolboekauteur moet je niet zulke zinnen schrijven die inspelen op vooroordelen bij leerlingen. Let ook op het woordje 'kennelijk', dat op scepsis duidt. De auteur heeft er geen fiducie in, maar gezien de eeuwenlange traditie van bouwen in deze vorm zal het wel deugdelijk zijn. Impliciet zegt de auteur daarmee: 'Voor ons westerlingen zou het niks zijn, zo'n huis, maar voor de mensen daar is het blijkbaar adequaat'. Of toon ik mij nu overdreven gevoelig? Japan en Nederland 'Arme landen bezitten weinig kennis. Landen als Japan en Nederland danken hun welvarende positie voornamelijk aan het feit dat ze die juist wel in huis hebben.' (4) Deze tekst staat in de marge, los van het lopende verhaal, in een hoofdstuk over gedrag. Daarin wordt aandacht besteed aan overdracht van kennis. De eerste zin behelst een grove generalisatie; de tweede getuigt van een beperkte blik op verschillen in welvaart tussen landen. En de boodschap van beide zinnen samen is: arme landen zijn arm doordat ze weinig kennis bezitten. Voor het betoog in het boek is deze passage nauwelijks van belang. Als docent zul je er daarom mogelijk niet eens aandacht aan besteden. Maar de leerling die de tekst wél leest, krijgt en passant een gedachte aangereikt die zich moeiteloos voegt in eventueel bestaande vooroordelen. Om dat te voorkomen is het goed wanneer de docent toch wél even bij de hier gepresenteerde stelling stilstaat. Met een intellectueel gemotiveerde klas &endash; het gaat hier om 5 vwo &endash; zou ik het wel aandurven om te vragen: 'Wat voor soort voorwaarde is het bezit van kennis voor het bereiken van welvaart, een noodzakelijke of een voldoende voorwaarde? Volgens de tekst? En volgens jou?' En als de klas enigszins vertrouwd is met propositielogica, dan is het leuk om die op dit tekstje los te laten en het daarmee te 'kraken'. Op een iets eenvoudiger niveau kun je vragen: 'Wie weet een land dat én veel kennis heeft én arm is?' Eén tegenvoorbeeld is genoeg om de generalisatie in de eerste zin te ontkrachten. 5.2 De multiculturele klas Oksijen Bij scheikunde moeten leerlingen flink wat namen van elementen leren, met daarbij de symbolische notatie. Zo is de symbolische notatie voor het element zuurstof 'O', van de Latijnse naam 'oxygenium'. Meertalige zij-instromers kennen mogelijk het woord zuurstof niet. Het ligt voor de hand om het woord te verduidelijken met behulp van de symbolische notatie 'O', die immers internationaal is. En wellicht heeft de meertalige leerling indertijd in eigen land ook het Latijnse 'oxygenium' geleerd. In veel talen lijken de namen van sommige scheikundige elementen heel erg op de Latijnse. Zo is het Turkse woord voor zuurstof 'oksijen'. Voor een Turkse leerling is het veel en veel leuker om uit de mond van de docent scheikunde het vertrouwde 'oksijen' te horen dan het al of niet bekende 'oxygenium'. Zo'n gesprekje draagt ook sterk bij aan een goede verstandhouding tussen docent en nieuwe leerling, omdat je als docent laat merken dat je je in de achtergronden van de leerling hebt verdiept. Zowel didactisch als pedagogisch gezien is het een uitstekende investering om van een aantal elementen in een aantal talen de namen te leren. Daar is makkelijk achter te komen in een school met meertalige leerlingen. Het ging in dit voorbeeld om zuurstof. Nu is er ook een element met de naam 'koolstof', en een koolstofverbinding die 'koolzuur' heet. Dat levert in de klas wel eens grapjes op over 'zuurkool'. Woordgrapjes als deze zijn vaak moeilijk te volgen voor meertalige leerlingen. Zij kunnen zich daardoor buitengesloten voelen, denken dat ze iets belangrijks missen, of dat zij het onderwerp van de hilariteit in de klas zijn. Denk als docent niet te snel: 'ja, maar dit kan ik niet uitleggen'. Om bij het voorbeeld van de Turkse leerling te blijven: zuurkool is in de Turkse keuken niet heel gangbaar, maar onder Turken in Nederland ook weer niet geheel onbekend. Er is dan ook een Turkse benaming voor: 'lahana tursusu'. De docent die deze woorden op het bord schrijft, heeft het echt bij de leerlingen gemaakt. S 39 De tekst hieronder is een klassieker uit de literatuur over vaktaal in samenhang met tweede-taalverwerving. Het punt waar het om gaat is: als je een schoolboektekst te moeilijk vindt voor leerlingen, is het dan aan te raden om die tekst te gaan herschrijven? Oorspronkelijk: 'Voordat de onderdelen aan elkaar vastgesoldeerd kunnen worden, moeten ze eerst goed schoongemaakt worden met schuurpapier. Om het tin-soldeer, een legering van tin en lood, goed uit te kunnen laten vloeien, moet je eerst S 39 op de punt van de soldeerbout smeren.' Herschreven: '&endash; schuur de onderdelen goed schoon met schuurpapier; &endash; smeer een beetje S 39 op de punt van de soldeerbout; &endash; houd tegen de soldeerbout een stukje tin-soldeer.' (10) Wat maakt de oorspronkelijke tekst zo lastig? Het gebruik van samengestelde zinnen en het feit dat de handelingen niet staan beschreven in de volgorde waarin ze moeten worden uitgevoerd. De herschreven versie heeft beide problemen opgelost. Maar daar wordt een prijs voor betaald: de logische samenhang is verdwenen, en de samenstelling van tin-soldeer komt de lezer ook niet meer aan de weet. Behalve reductie van informatie zijn er ook bezwaren van praktische aard. Leerkrachten moeten behoorlijk taalvaardig zijn om teksten te produceren die aan hun eigen eisen voldoen. En herschrijven vergt een tijdsinvestering die over een langere periode niet is vol te houden. De leerkracht zal dus mondeling uitleg moeten geven in bewoordingen die leerlingen wél begrijpen. Mijn advies zou zijn: verzuim niet om voortdurend duidelijk te maken op welke passage in het boek uw mondelinge verhaal betrekking heeft. Zeker als u uit het boek wél huiswerk opgeeft. Leila en Khadizeh Leerboeken voor exacte vakken bevatten steeds meer situatiebeschrijvingen. De taal-vaardigheid van een leerling bepaalt de mate waarin hij of zij de beschrijving kan volgen. De sociaal-economische status en de etnisch-culturele achtergrond van een leerling bepalen de mate waarin hij of zij de beschreven situatie herkent of zich erin kan inleven. Die twee factoren interacteren: een vertrouwde situatie verdraagt een lastiger beschrijving en een onbekende situatie behoeft een toegankelijker beschrijving. Belangrijk is dat docenten erop gespitst zijn bij de introductie van elke nieuwe context te onderzoeken voor welke leerlingen deze situatie mogelijk niet inleefbaar, niet voorstelbaar is. Meisjes, jongens, leerlingen met een bepaalde sociaal-economische positie, allochtone leerlingen? Een gesprek met de klas, het kiezen van een andere invalshoek kunnen vaak al soelaas bieden. Dat laatste is gemakkelijker gezegd dan gedaan. Hier een voorbeeld van een docent die een briljante inval kreeg. Daarmee kon hij appelleren aan de achtergrond van zijn Koerdische leerlingen Leila en Khadizeh, die waren vastgelopen in een opgave over kamperen in Nederland. Visuele informatieoverdracht speelde een centrale rol in de vorm van een luchtfoto van een camping. '(. . .) Zo vanuit de lucht ziet een normaal mens natuurlijk nooit een camping. Opeens schiet me te binnen dat dit Koerdische meisjes zijn, die uit een bergachtig gebied komen en ik vraag: 'Als je door de bergen trok, heb je dan wel eens van bovenaf gekeken naar een dorpje in een dal?' Dat hebben ze. 'Eigenlijk kijk je op precies dezelfde manier naar deze camping'. Dat blijkt een sleutel te zijn. Even later wijst Leila op de ansichtkaart en op de plattegrond het hoofdgebouw aan.'(5) Amsterdam-Oujda Dat exacte vakken heel goed gebruik kunnen maken van een context uit de multiculturele samenleving toont de volgende wiskunde-opgave, waarin de regelmatige bezoeken aan het herkomstland ter sprake komen. 'Aicha gaat van de zomer met haar ouders naar Marokko, per auto. Ze gaan naar hun dorp in de buurt van Oujda. Dat is ongeveer 3.500 kilometer rijden. Ze is ook wel eens met het vliegtuig geweest. Eén keer per week zijn er directe vluchten Amsterdam-Oujda. Hoeveel kilometer zou het per vliegtuig zijn?'(6) Wanneer leerkrachten aan het werk gaan met alternatief materiaal met een meer uitgesproken intercultureel karakter kan de les onverwachte wendingen nemen. Daar is niets op tegen, maar het kan geen kwaad er even bij stil te staan. Zo moeten leerkrachten heel zorgvuldig zijn in het ontlenen van contexten aan herkomstlanden van meertalige leerlingen. Hun leefwereld bevindt zich immers voor een belangrijk gedeelte in Nederland en het risico bestaat dat een aan hun herkomstland ontleende context ze niets zegt. Leerlingen kunnen daardoor flink in verlegenheid worden gebracht, want ze realiseren zich natuurlijk haarscherp dat ze geacht worden de situatie te herkennen. Stel dat je bij behandeling van 'Amsterdam-Oujda' een Marokkaanse leerling een beurt geeft en die leerling blijkt nooit van Oujda te hebben gehoord, dan kan dat een ronduit pijnlijke ervaring zijn. En dat is toch het laatste wat je beoogde. (Overigens is die kans met Oujda klein. Een zeer groot gedeelte van de Marokkaanse inwoners van Nederland is afkomstig uit het Rifgebergte in Noord-Marokko. Zeker vanuit het midden en oosten van de Rif gezien geldt Oujda als belangrijk centrum.) Hier een onverwachte wending die zich voordeed in een les, op basis van de opgave over de reis naar Oujda. Mahmoud: Hoe weet u dat? Bent u weleens in Marokko geweest? Docente: Ja, maar niet in Oujda. Ik heb zo'n goedkope vlucht naar Agadir genomen. Mahmoud: Mogen wij niet. Murat: Ja, naar Turkije ook. Goedkope vliegtuigen zijn alleen voor toeristen. Discriminatie is dat. Docente: Goh, dat wist ik niet. Waarom is dat? Ineens duikt discriminatie als onderwerp op in het gesprek met de klas. De reactie van de leerkracht in zo'n situatie is van cruciaal belang voor diens verhouding met de klas. De verleiding is misschien groot om het gesprek over discriminatie omwille van de tijd uit de weg te gaan of te verschuiven. Op termijn loont het echter de moeite om in zon geval toch maar de les in de war te laten raken en met de leerlingen in gesprek te gaan. 5.3 Niet-westerse bijdragen aan exacte vakken De driehoek van Omar Khayyam In Getal en ruimte deel 4V AB (niet meer in omloop), staat een Chinese 'driehoek van Pascal' afgebeeld bij het hoofdstuk over combinatoriek. Dat hoofdstuk heb ik ooit behandeld in een groep meertalige cursisten, onder wie een aantal van Chinese afkomst, die het zeer konden waarderen. Cursisten uit Iran protesteerden echter tegen de tekst. Dit was niet de driehoek van Pascal, maar de driehoek van Khayyam. Ik vroeg of ze de dichter Omar Khayyam bedoelden. Inderdaad. Khayyam, zo vertelden ze, was een universeel geleerde zoals je die tegenwoordig niet meer hebt. Zijn geboortejaar is niet bekend, maar hij stierf waarschijnlijk in 1123. Ik begon het nu echt interessant te vinden en vroeg of ze een Iraans schoolboek hadden waarin die driehoek naar Khayyam genoemd werd. De volgende les kwam een Iraanse studente met één van haar eigen vroegere wiskundeboeken aanzetten. De driehoek werd daarin gepresenteerd als 'driehoek van Pascal-Khayyam'. Beide partijen kregen dus gelijk, al moet worden erkend dat Khayyam eerder was. Pascal publiceerde er in 1653 over. De Chinese driehoek uit Getal en ruimte blijkt te worden toegeschreven aan Chu Shih Chieh, die erover schreef in 1303. Later dan Khayyam, maar vroeger dan Pascal. Wat betekent deze anekdote voor de lespraktijk? Gegeven het feit dat een echt intercultureel schoolboek voor een exact vak niet bestaat, is het van belang om aanknopingspunten in bestaande boeken, hoe minimaal ook, op te merken en er iets mee te doen. Zwarte Egyptenaren en blanke Grieken In de westerse voorstellingen van het Egypte uit de tijd van de farao's zijn de Egyptenaren blank. In werkelijkheid waren de oude Egyptenaren zo goed als zeker zwart. Uiteraard maakt het voor een oordeel over hun prestaties niet uit of ze zwart waren of blank. Maar juist de laatste tijd zijn er, met name in de Verenigde Staten, onderwijsprogramma's ontwikkeld waarin een donkere huidkleur van de oude Egyptenaren een prominent gegeven is. 'Ter bevordering van de 'zelfwaardering' van zwarte leerlingen is Webb School in de arme Washingtonse binnenstad overgegaan op een zogenoemd Afrocentrisch schoolprogramma. (. . .) Nu leren de kindertjes van de Webb School dat ze van zwarte prinsessen en koningen afstammen, dat Afrikanen de tijd, het vuur en wat al niet meer hebben ontdekt en dat de blanke Grieken al hun klassieke wijsheid van de 'zwarte' Egyptenaren hebben gestolen en dat blank racisme de oorzaak is van alle kwaad.'(20) Zo moet het dus ook niet. Hieronder een voorbeeld van een evenwichtiger benadering. 'Het verband tussen de zijden van een rechthoekige driehoek, dat bekend staat als de stelling van Pythagoras, is in de loop van de geschiedenis op een aantal plaatsen in de wereld beschreven, aangetoond en toegepast. Zo maakten de Babyloniërs er &endash; getuige een kleitablet uit de periode 1900-1650 vóór Christus &endash; gebruik van om de lengte van de diagonaal van een vierkant met bekende zijde te berekenen. Pythagoras leefde rond 500 vóór Christus. Van hem en andere grote Griekse wiskundigen is bekend dat ze uitgebreid gereisd hebben in Egypte en Mesopotamië. Volgens sommige bronnen is Pythagoras zelfs in India geweest.'(21) De stelling van Pythagoras is nog altijd, ook in het nieuwe programma, verplichte kost. Het zou prachtig zijn als schoolboeken historische informatie als bovenstaand zouden leveren. Maar dat doen ze niet. Zorg daarom dat je af en toe zelf een stukje geschiedenis kunt toevoegen. Streef vooral geen volledigheid na. Selecteer een aantal onderwerpen waarvan de historische ontwikkeling je zelf interesseert en waarvoor je over bronnen kunt beschikken, en kom in de loop van een schooljaar een aantal keren met zo'n verhaal op de proppen. De stelling van Pythagoras is mijns inziens een goede kandidaat. Mekka Mijn laatste voorbeeld gaat over het bepalen van de qibla, de islamitische gebedsrichting, richting Mekka dus. Er bestaan gebedskleedjes met in het midden een kompas, dat 'Mekka-meter' wordt genoemd en de gebedsrichting aanwijst. Op drie niveaus, dat van de klas, van de Nederlandse maatschappij en van de hele wereld, biedt deze context een prachtig aangrijpingspunt voor intercultureel onderwijs. De islamitische leerlingen in de klas voelen zich erdoor aangesproken. Ook als ze niet streng gelovig zijn, zijn ze zeker bekend met de gebedspraktijk. Hou er wel rekening mee dat er ook niet-moslims wonen in islamitische landen. Gezien het multiculturele karakter van de Nederlandse maatschappij is het zinvol dat alle leerlingen kennis nemen van het bepalen van de qibla. Ook in Nederland worden moskeeën gebouwd, die op Mekka georiënteerd moeten zijn. En op het derde niveau, dat van de hele wereld, geeft dit voorbeeld zicht op islamitische bijdragen aan de ontwikkeling van wiskunde en astronomie. De meeste van de tweehonderd islamitische handboeken over astronomie, die tussen 750 en 1750 na Christus zijn verschenen, wijden minstens één hoofdstuk aan het qibla-probleem. Er worden verschillende methoden beschreven. In sommige constructies beschouwde men de aarde als een plat vlak, waarmee men goede benaderingen kreeg voor de qibla in een niet al te groot gebied rond Mekka. Geen enkele islamitische astronoom beschouwde de aarde trouwens echt als een plat vlak. Andere constructies werkten met grootcirkels om kortste afstanden en richtingen op een bol aan te geven. (Een grootcirkel is een cirkel die een bol in twee halve bollen verdeelt.) Mekka is een rijke en efficiënte context, die meer dan één doel dient doordat alle drie de niveaus van intercultureel onderwijs er door bestreken worden. Dat is een groot voordeel wanneer het gaat om alternatief materiaal dat je als extra stof naast het boek behandelt. Want het kiezen en vervolgens behandelen van een context is een flinke tijdsinvestering, zowel van de docent als van de klas. Ook in vakinhoudelijke zin is Mekka een rijke context: via grootcirkels is een ele-gante link te leggen met wiskundig verwante problemen in heel andere contexten, zoals de opdracht: 'Leg eens uit waarom een vliegtuig van Nederland naar Vancouver zo'n sterk noordelijke koers aanhoudt'. 5.4 Noten 1 Wiskunde in uitvoering, deel 1 (niet meer leverbaar). p.186. 2 Scheikunde voor mavo, deel 1. Groningen: Wolters Noordhoff, 1986. p.87. 3 Wiskunde in katernen voor het MTO, deel 1. Rijswijk: Nijgh & Van Ditmar, 1991. p.95. 4 Biologie overal, deel 5V. Educaboek, 1992. p.147. 5 Mulder, F., Wiskunde een Wereldvak. Freudenthal instituut RU Utrecht/SLO Enschede, 1992. p.107. 6 Wiskunde een Wereldvak. Utrecht/Enschede: Freudenthal instituut RU Utrecht/SLO, 1992. p.14-15. 7 In: NRC Handelsblad, 16 oktober 1993. 8 Naar: Handreikingen Basisvorming Openbaar Onderwijs &endash; Wiskunde. Utrecht: APS/SBOO, 1993. p.36. 9 Mekka. Utrecht/Enschede: Freudenthal instituut RU Utrecht/SLO, 1993. p.2.
|
